Giuliokalleg Giulio Callegari IL BLOG

HO voluto creare un link a questo argomento che reputo , se non altro per quel che riguarda lo spirito e gli intenti , molto interessante, :mi è infatti bastato leggere lo statuto che publico  in questo scritto per rendermi conto della bontà dell’iiziativa, volta a creare una vera competizione basata sulla collaborazione e sulla discussione nello svolgimento del problem solving, ovvero dare a tutti il modo di confrontare e sperimentare teorie di sviluppo di una problematica che viene espressa in forma non solo numerica ma dove talvolta la “rigidità” delle regole matematiche ha bisogno della creatività nelapplicazione di queste ultime!

                                                                                                             Gli obiettivi

Il Rally matematico transalpino (RMT) è un confronto fra classi , dalla terza elementare al secondo anno di scuola secondaria di secondo grado, nell’ambito della risoluzione di problemi di matematica , e si svolge in Belgio, Francia, Italia, Israele, Lussemburgo, Stati Uniti e Svizzera.

È organizzato dalla Associazione Rally Matematico Transalpino (ARMT, costituita sulla base degli articoli 60 e seguenti del codice civile svizzero), il cui statuto recita, fra l’altro:

“L’ARMT è un’associazione culturale il cui obiettivo è promuovere la risoluzione di problemi per migliorare l’apprendimento e l’insegnamento della matematica tramite un confronto fra classi.

L’associazione non persegue obiettivi lucrativi.

Le attività dell’associazione possono svolgersi ovunque nel mondo. ”

Il RMT propone agli allievi :

•  di fare matematica nel risolvere problemi;

•  di apprendere le regole elementari del dibattito scientifico nel discutere e risolvere le diverse soluzioni proposte;

•  di sviluppare le loro capacità, oggi essenziali, di lavorare in gruppo nel farsi carico dell’intera responsabilità di una prova;

•  di confrontarsi con altri compagni, di altre classi.

Per gli insegnanti, impegnati nelle diverse fasi, secondo la loro disponibilità, il RMT permette:

•  di osservare gli allievi (i propri in occasione delle prove di allenamento o quelli di altre classi in occasione della gara ufficiale) in attività di risoluzione di problemi;

•  di valutare le produzioni dei propri allievi e le loro capacità di organizzazione, di discutere le soluzioni e di utilizzarle ulteriormente in classe;

•  d’introdurre elementi innovativi nel proprio insegnamento tramite scambi con colleghi e con l’apporto di problemi stimolanti;

•  di far parte del gruppo di animatori e di partecipare così alla preparazione, alla discussione e alla scelta dei problemi, alla correzione collettiva degli elaborati, all’analisi delle soluzioni.

Per l’insegnamento della matematica in generale e per la ricerca in didattica, il RMT costituisce una sorgente molto ricca di risultati, di osservazioni e di analisi.

Queste finalità sono andate definendosi nel corso degli anni e sono oggetto di adattamenti permanenti, durante gli incontri internazionali o locali.
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Le prove

Il RMT propone delle prove di risoluzione di problemi per classi di otto categorie (come si è detto dalla terza elementare al secondo anno di scuola secondaria di secondo grado).

Ciascuna prova consta di un certo numero di problemi, da 5 a 7 , per categoria, da risolvere in 50 minuti. Molti problemi sono comuni a diverse categorie. Sono scelti, in numero e grado di difficoltà, in modo che ogni allievo, indipendentemente dal suo livello, possa trovarvi il proprio ruolo e che l’insieme del compito sia globalmente troppo pesante per un solo individuo, per quanto capace e veloce sia.

È la classe intera che è responsabile delle risposte date . Gli allievi devono produrre una soluzione unica per ciascuno dei problemi. Non c’è solo la “risposta giusta” che conta, le soluzioni sono giudicate anche in base al rigore dei passaggi e alla chiarezza delle spiegazioni fornite.

L’insegnante non è nella propria classe durante lo svolgimento della prova (ad eccezione della prova di allenamento), è sostituito da un collega che ha il solo compito di “sorvegliare” la classe.

La preparazione dei problemi si fa in forma di cooperazione tra le diverse sezioni. Le traduzioni (in francese, italiano, tedesco, ebraico, inglese) sono rigorosamente messe a confronto.

La correzione degli elaborati e certe analisi ulteriori sono espletate da ogni sezione, secondo i criteri determinati nell’analisi a priori dei problemi, all’atto della loro elaborazione.

Le giornate di studio internazionali permettono agli animatori dei diversi paesi partecipanti di incontrarsi per organizzare l’elaborazione dei problemi, preparare le analisi a priori ed effettuare le analisi a posteriori, determinare l’orientamento del RMT e le utilizzazioni didattiche dei problemi.

Il supporto scientifico al RMT è assicurato dall’ARMT, numerosi animatori della quale fanno anche parte di istituzioni di ricerca in didattica della matematica nei loro rispettivi paesi……..

http://www.google.it/url?sa=t&rct=j&q=ramanujan%20matematico&source=web&cd=10&ved=0CGgQFjAJ&url=http%3A%2F%2Fdigilander.libero.it%2Froberto20129%2Fmatematica%2Framanujan.html&ei=ti0GT4zMIIfe4QTzm8yNCA&usg=AFQjCNGpjEDMBd6aBPOjZfg-O2WP5uVrLA

Lui si credeva appoggiato dagli dei, sosteneva gli apparisse in sogno una dea e che gli suggerisse dei percorsi , delle soluzioni o dei teoremi matematici,; per un uomo povero benchè di casta elevatra della regione di Madras questo può essere addirittura una sacra verità ma quando ci si trova a confrontarsi con i più grandi matematici dell’epoca  ovvero professoroni dell’università di Cambridge   del calibro di Hardy si corre il rischio di essere presi sottogamba oppure di essere considerati a tutti gli effetti dei  IL LINK AD UN BLOG IN CUI VIENE ESAURIENTEMENTE NARRATA LA STORIA UMANA E PROFESSIONALE DEL GRANDE GENIO MATEMATICO  SINIRVASA RAMANUJIAN

http://www.google.it/url?sa=t&rct=j&q=matematica%20e%20animali&source=web&cd=1&ved=0CCIQFjAA&url=http%3A%2F%2Fareeweb.polito.it%2Fdidattica%2Fpolymath%2FhtmlS%2Fargoment%2FMatematicae%2FSettembre_07%2Fanimali.htm&ei=BhwGT__OE4jb4QT-1syNCA&usg=AFQjCNEDzJwgNz7wAzSDPB9FcCJWzuqVxg

Si può insegnare la matematica agli animali?

Quali sono i limiti dell’intelligenza matematica degli animali? A quale livello possono arrivare le loro capacità? Sono domande che abbiamo già espresso e per le quali non sembra che a tutt’oggi ci siano risposte convincenti. Lo studio dell’intelligenza animale è ancora molto approssimativo. 

tuttavia qualcuno sostiene si possa insegnare la matematica pure a loro, trovo divertente questa ipotesi che andrebbe a smontare le teorie di chi dice di non essere portato per la matematica! ma se scimpanzè, leoni, corvi ,ratti, riescono ad apprendere tramite processi di origine cognitiva  allora la colpa sarebbe dei maestri e non degli allievi!

 Potrei  tirare un sospiro di sollievo

http://www.camillobortolato.it/download/Difficolta%20in%20matematica%201Parte.pdf

Per imparare i numeri devo sapere

cosa sono i numeri. Per imparare il calcolo devo scoprire cos’è il calcolo. Occorre

mettersi in sintonia.

L’insegnante, senza l’ansia di mettersi subito in attività, deve sospendere il respiro

per un attimo, per percepire fisicamente l’energia di cambiamento che viene dal silenzio

http://www.scienzagiovane.unibo.it/intartificiale.html

Posto questo sito poichè mi sembra rappresentativo del lavoro sull’intelligenza artificiale  e perchè parte da una strada puramente teorica per poi arrivare a veri e propri esperimenti  per creare  l’intelligenza artificiale. un punto di vista non diverso nella sostanza da quello spiegato spiegato durante le lezioni di matematica, tuttavia diverso!

A l link ho voluto aggiungere quello che sarebbe stato un mio commento ma che come spesso succede è stato fatto da un eminente scrittore che  ha dato all’intelligenza  artificiale un importanza sociologica e filosofica non indifferente, facendo accettare ai più il concetto di evoluzione degli automi, ma questa è un altra storia, a me per questo blog interessa una frase che è particolarmente significante ed adattabile sia all’uomo che al computer o macchina pensante se così vogliamo chiamarla:

Ora, un essere umano intrappolato in una situazione impossibile spesso reagisce fuggendo dalla realtà: o si crea un proprio mondo illusorio, o si da’ al bere, o si abbandona ad isterismi, oppure magari si butta da un ponte. In sostanza tutti questi comportamenti denotano un’incapacità o un rifiuto di affrontare direttamente un determinato problema. Lo stesso vale per un robot.
I.Asimov

Per Intelligenza Artificiale (d’ora in poi «IA») s’intende sia la possibilità che un qualunque meccanismo mostri un comportamento «intelligente», sia la disciplina che si occupa di studiare e sviluppare simili meccanismi.
Ma non è semplice capire quando una macchina costruita dall’uomo esibisca un comportamento intelligente: cosa significa, infatti, comportarsi in modo intelligente? Mostrare di compiere atti simili a quelli umani? Ragionare sull’esistenza di Dio, scherzare e ridere con gli amici, risolvere un problema matematico, comporre una sinfonia, parlare di cucina giapponese o inventare le stesse macchine intelligenti? In tali azioni, dov’è rintracciabile la componente di intelligenza? Come si può misurarla? Esiste un metro univoco, da tutti accettabile, per farlo?
In realtà, la definizione d’intelligenza non è tuttora molto chiara all’umanità. Suscita una serie infinita di quesiti filosofici, che sono quelli di tutta la tradizione speculativa occidentale. Inevitabilmente, l’IA si pone sullo stesso livello della filosofia della mente per quanto riguarda la soluzione di questi dilemmi. La disputa su cosa sia la mente è sempre al centro delle discussioni. Rispetto, però, alla riflessione su ragione e intelletto, l’IA ha una storia più recente: dobbiamo certo riconoscere che le radici tematiche della produzione di macchine con capacità simili a quelle mentali dell’uomo risalgono e si perdono nei secoli passati. Se ci riferiamo, invece, ai tentativi pratici e alla teorizzazione stretta circa la costruzione di calcolatori meccanici, allora possiamo circoscrivere il periodo di sviluppo a cominciare dagli anni Quaranta. Infatti, l’epoca dei computer inizia esattamente con la progettazione, nel 1937, dei primi calcolatori elettromeccanici, da parte di un gruppo d’ingegneri americani, tra cui Howard Aiken e George R. Stibitz, riprendendo le idee di Babbage e impiegandole nella costruzione del Complex Computer, nel ’39: una piccola macchina che impiegava l’aritmetica booleana (cioè di tipo binario) per funzionare. I suoi commutatori erano relè telefonici e la grossa novità stava nel suo controllo telecomandato a distanza, cosa davvero avveniristica per quel tempo. Nel 1944 Aiken costruì la Mark I, avendo ottenuto dei fondi dall’IBM. Questa macchina era un po’ più complicata della prima, in quanto aveva una memoria centrale composta da settantadue contatori, che le permetteva di moltiplicare in sei secondi e dividere in dodici. Nel 1943, un anno prima, era, comunque, già nato il progetto del primo vero computer: l’ ENIAC («Electronic Numerical Integrator And Calculator»). Costruito da John Mauchly e J.Presper Eckert, in collaborazione con von Neumann e Herman M. Goldstine, fu attivato nel Novembre del ’45, all’Università di Pennsylvania, per poi essere trasferito, due anni dopo, ad Aberdeen, dove restò in funzione fino al 1955. Era un enorme macchinario ingombrante, che raggiungeva la lunghezza di trenta metri, alto e profondo un metro. Era composto da più di 18.000 valvole, 70.000 resistori, 10.000 condensatori e 6.000 commutatori: un mostro elettronico, centinaia di volte più veloce del Mark I. Ciò era dovuto al fatto che se una valvola consente passaggio di elettroni, così come un transistor, al contrario, nel caso di una macchina a relè, l’inerzia che si produce nell’apertura e chiusura è molto più alta, a causa della sua massa minima di un grammo. Ad ogni modo, il Mark I aveva l’esclusivo vantaggio di «leggere» il programma di gestione dei diversi compiti d’affrontare, mentre l’ENIAC aveva bisogno di una nuova programmazione, lunga almeno due giorni di lavoro, per ogni ulteriore operazione non prevista nel precedente programma dato. Il Mark I, infatti, prendeva direttamente le istruzioni nuove da un nastro di carta, immagazzinandole subito nella propria memoria.
Successivamente, Mauchly ed Eckert costruirono il BINAC, una macchina che conteneva il programma da eseguire, per poi inventare l’UNIVAC, il primo computer da immettere sul mercato americano. Comunque, fu John von Neumann, grande genio del nostro secolo, ad essere ricordato nella storia dell’IA come l’ideatore dei princìpi fondamentali dell’architettura dei moderni calcolatori. Non a caso il computer può esser definito «macchina di von Neumann», e non solo «macchina di Turing».
Nel 1956 si ebbe l’evento storico con cui comunemente si fissa l’inizio della ricerca scientifica mondiale nel campo la conferenza di Dartmouth, nel New Hampshire. Il.promotore e organizzatore principale, insieme a Marvin Minsky — altro esponente primario —, fu John McCarthy. Il suo nome è legato all’invenzione del LISP (da list programming), il linguaggio di programmazione tuttora più usato nei programmi per i computer. Il progetto di McCarthy consisteva nel riunire più ricercatori possibili legati alla giovane disciplina dell’IA per permettere loro di confrontarsi e maturare idee nuove insieme. Cosa che avvenne solo in parte. Infatti, secondo il piano degli organizzatori, la conferenza doveva svolgersi per ben due mesi, e non tutti aderirono all’incontro per l’intero corso dei lavori. Il «Dartmouth Summer Researcli Project on Artificial Intelligente» — questo il nome per esteso dell’avvenimento — non ha avuto il successo sperato, ma ha offerto, tuttavia, una tappa iniziale ugualmente importante ed unica nella storia dell’IA.
Nello stesso anno il progetto più ricco di aspettative per il nuovo settore scientifico fu quello del computer JOHNNIAC, ad opera di von Neumann. La preoccupazione fondamentale che aveva animato la programmazione del computer era di natura logica: abbiamo visto come era forte, in quegli anni, la ricerca di un’automazione del ragionamento deduttivo. Se, infatti, l’uomo opera secondo una logica stabilita, con regole immutabili, nel campo della matematica e delle altre scienze esatte, come potrebbe una macchina che emula il pensiero umano non funzionare secondo la medesima logica? Il JOHNNIAC fu costruito proprio con tale proposito simulativo. Ciò che, in sostanza, si cercava di ottenere era un calcolatore che, utilizzando un programma di pura logica, riuscisse ad isolare, nello spazio delle infinite soluzioni possibili, la risposta anch’essa logicamente più pura. Un esempio di applicazione logica al ragionamento deduttivo è: M e N (dove M ed N sono due proposizioni) sono una vera ed una falsa; N si dimostra falsa nel riscontro con la realtà; dunque, ne consegue logicamente che M è vera.
Questo non è altro che un caso di sillogismo aristotelico, e il JOHNNIAC fu in grado di risolverne di simili e più complessi grazie ad un programma, il Logic Theorist (il «teorico logico»), inventato da tre grandi pionieri dell’IA: Herbert Simon, Allen Newell e Cliff Shaw. Tale programma riuscì a dimostrare trentotto dei primi cinquantadue teoremi del secondo capitolo del monumentale Principia Mathematica di Bertrand Russell e Alfred Whitehead, l’opera che all’inizio di questo secolo offrì una completa sistematizzazione di tutta la logica occidentale. Era la prima volta nella storia che una macchina produceva risultati di giudizi astratti, e non i soliti numeri di operazioni matematiche. Addirittura, in un caso particolare, la soluzione del computer fu più raffinata di quella offerta nei Principia.

– Questo approccio è all’origine dell’IA cosiddetta «forte», che afferma la possibilità che il computer un giorno riesca a raggiungere un grado di capacità identica a quella del ragionamento umano. La lo gica è la base di tale indirizzo di ricerca: la «rappresentazione della conoscenza» e la «risoluzione dei problemi» sono le principali azioni che devono essere replicate in un calcolatore, per poter essere considerato reale esecutore di un comportamento intelligente. Certamente, persone come Hebert Simon e Marvin Minsky si resero conto di come la mente umana fosse capace di intuizioni e ragionamenti induttivi, assai lontani dalle possibilità dei primi programmi degli anni Cinquanta e Sessanta. Nonostante questo divario, le speranze ottimistiche di costoro non sono mai state minate dai risultati, non sempre soddisfacenti, delle loro creazioni.

(Bibliografia: Le nuove frontiere della mente, Sabatini A. – Ianneo F.)

http://miaplacidusedaltriracconti.blogspot.com/2008/05/breve-storia-dell-artificiale.html

http://www.papert.org/

Un omaggio? Non solo direi, anche se sarà scontato pubblicare un link al sito personale di Papert credo che non se ne possa fare a meno, l’inventore di Logo merita di diritto un posto di riguardo in un blog matematico sopratutto se si tratta di uno studente che ha frequentato i corsi del Prof. Lariccia che ha integrato il lavoro di papert con i suoi collaboratori fino alla creazione di programmi didattici  come QQstorie che rendono i bambini che li usano dei piccoli matematici capaci di creare storie e modificarle a piacimento, in pratica un altro passo verso MATELANDIA!